邏輯變量與邏輯函數

邏輯是指事物因果之間所遵循的規律。為了避免用冗繁的文字來描述邏輯問題，邏輯代數采用邏輯變量和一套運算符組成邏輯函數表達式來描述事物的因果關系。

邏輯代數中的變量稱為邏輯變量，一般用大寫字母A、B、C…表示。邏輯變量的取值只有兩種，即邏輯0和邏輯1。 0和1稱為邏輯常量。這里0和1本身并沒有數值意義，它僅僅是一種符號，代表事物矛盾雙方的兩種狀態。數字電路的輸出與輸入之間的關系是一種因果關系， 因此它可以用邏輯函數來描述，并稱為邏輯電路。

對于任何一個電路，若輸入邏輯變量A、 B、 C … 的取值確定后，其輸出邏輯變量L的值也被唯一地確定了，則可以稱L是A、 B、 C … 的邏輯函數， 并記為

(資料圖片)

邏輯運算

當0和1表示邏輯狀態時，兩個二進制數碼按照某種特定的因果關系進行的運算。

基本邏輯運算及對應的邏輯門

在邏輯代數中，有與、或、非三種基本的邏輯運算。還有 與非、或非、同或、異或等常用的復合邏輯運算。

邏輯運算的描述方式:邏輯代數表達式、真值表、邏輯圖、卡諾圖、波形圖和硬件描述語言（HDL) 等。

１.與運算

(1)　與邏輯:只有當決定某一事件的條件全部具備時，這一事件才會發生。這種因果關系稱為與邏輯關系。

與邏輯舉例

狀態表與真值表

與邏輯符號

與邏輯表達式

與邏輯：

與門電路

實現與邏輯運算（即滿足與邏輯真值表）的電子電路稱為與門電路（簡稱與門）

２. 或運算

只要在決定某一事件的各種條件中，有一個或幾個條件具備時，這一事件就會發生。這種因果關系稱為或邏輯關系。

或邏輯舉例

電路狀態表

狀態表與真值表

或邏輯符號

或邏輯表達式

或邏輯：

或門電路

實現或邏輯運算（即滿足或邏輯真值表）的電子電路稱為或門電路（簡稱或門）。

3.　非運算

事件發生的條件具備時，事件不會發生；事件發生的條件不具備時，事件發生。這種因果關系稱為非邏輯關系。

非邏輯舉例

電路狀態表

狀態表與真值表

非邏輯符號

非邏輯表達式

三極管實現的非門電路

常用復合邏輯運算及對應的邏輯門

在邏輯代數中，有與、或、非三種基本的邏輯運算。還有 與非、或非、同或、異或等常用的復合邏輯運算。

邏輯運算的描述方式:邏輯代數表達式、真值表、邏輯圖、卡諾圖、波形圖和硬件描述語言（HDL) 等。

1. 與非運算

兩輸入變量與非

邏輯真值表

與非邏輯符號

與非邏輯表達式

2. 或非運算

兩輸入變量或非

邏輯真值表

或非邏輯符號

或非邏輯表達式

3. 異或邏輯

若兩個輸入變量的值相異，輸出為1，否則為0。

異或邏輯真值表

異或邏輯符號

異或邏輯表達式

4.同或運算

若兩個輸入變量的值相同，輸出為1，否則為0。

同或邏輯真值表

同或邏輯邏輯符號

同或邏輯表達式

集成邏輯門電路簡介

邏輯運算都可以用SSI集成電路實現 。

三態門

三態輸出門電路邏輯符號

高電平有效的同相三態門

低電平使能的三態輸出非門電路

三態輸出門的真值表

高電平使能的三態輸出門的真值表

低電平使能的三態輸出門的真值表

應用舉例

(1) 構成總線傳輸結構

為了減少復雜的系統中各個單元電路之間的連線，數字系統中信號的傳輸常常采取一種稱為“總線”（Bus）的結構形式，以達到在同一導線上分時傳遞若干路信號的目的。

工作時只要控制各個端的邏輯電平，保證在任何時刻僅有一個三態輸出門電路被使能，就可以把各個輸出信號按要求順序送到總線上，而互不干擾。

(2) 實現信號的雙向傳輸

DIR (EN) 為傳送控制信號。

當DIR=1時, G1工作，G2為高阻態，數據線DO/I上的數據經G1送到總線上;

當DIR=0時, G2工作, 而G1為高阻態，來自總線的數據經G2送到的DO/I線上。

參考文獻：

Verilog HDL與FPGA數字系統設計，羅杰，機械工業出版社，2015年04月Verilog HDL與CPLD/FPGA項目開發教程(第2版), 聶章龍, 機械工業出版社, 2015年12月Verilog HDL數字設計與綜合(第2版), Samir Palnitkar著，夏宇聞等譯, 電子工業出版社, 2015年08月Verilog HDL入門(第3版), J. BHASKER 著 夏宇聞甘偉 譯, 北京航空航天大學出版社, 2019年03月