邏輯代數的基本公式

基本公式

邏輯代數的基本公式

(資料圖片)

0、1律: $A+0=A \quad A+1=1 \quad A \cdot 1=A \quad A \cdot 0=0 $互補律: $A+\bar{A}=1 \quad A \cdot \bar{A}=0 $交換律: $A+B=B+A \quad A \cdot B=B \cdot A $結合律: $A+B+C=(A+B)+C \quad A \cdot B \cdot C=(A \cdot B) \cdot C $分配律: $A(B+C)=A B+A C \quad A+B C=(A+B)(A+C) $重疊律: 反演律: 吸收律:其他常用恒等式:

常用公式

示例

1.證明 ,$ \quad \overline{A B}=\bar{A}+\bar{B}$

列出等式、右邊的函數值的真值表

可見上面每個等式兩邊的真值表相同，故等式成立。

2.用基本公式證明下列等式成立。

證明：

3.求證

4.求證

邏輯代數的基本規則

代入規則

在包含變量A邏輯等式中，如果用另一個函數式代入式中所有A的位置，則等式仍然成立。這一規則稱為代入規則。

用B·C 代替B，得

得代入規則可以擴展所有基本公式或定律的應用范圍

反演規則

對于任意一個邏輯表達式L，若將其中所有的與（? ）換成或（+），或（+）換成與（?）；原變量換為反變量，反變量換為原變量；將1換成0，0換成1；則得到的結果就是原函數的反函數。

1.試求的非函數。

解：按照反演規則，得

2.試求的非函數

解：由反演規則，可得，保留反變量以外的非號不變。

對偶規則

對于任何邏輯函數式，若將其中的與（? ）換成或（+），或（+）換成與（?）；并將1換成0，0換成1；那么，所得的新的函數式就是L的對偶式，記作。

3.邏輯函數的對偶式為

當某個邏輯恒等式成立時，則該恒等式兩側的對偶式也相等。這就是對偶規則。利用對偶規則，可從已知公式中得到更多的運算公式。

參考文獻：

Verilog HDL與FPGA數字系統設計，羅杰，機械工業出版社，2015年04月Verilog HDL與CPLD/FPGA項目開發教程(第2版), 聶章龍, 機械工業出版社, 2015年12月Verilog HDL數字設計與綜合(第2版), Samir Palnitkar著，夏宇聞等譯, 電子工業出版社, 2015年08月Verilog HDL入門(第3版), J. BHASKER 著 夏宇聞甘偉 譯, 北京航空航天大學出版社, 2019年03月