1、平面鑲嵌 用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌。

(資料圖)

2、2、用相同的正多邊形鋪地板.對于給定的某種正多邊形，它能否拼成一個平面圖形，而不留一點空隙？顯然問題的關鍵在于分析能用于完整鋪平地面的正多邊形的內角特點.當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角360°時，就鋪成一個平面圖形.事實上，正n邊形的每一個內角為(n-2)180，要求k個正n邊形各有一個內角拼于一點，恰好覆蓋地面，這樣360°=k(n-2)180/n，而k是正整數，所以n只可能為3，4，6.因此，用相同的正多邊形地板磚鋪地面，只有正三角形，正四邊形，正六邊形的地磚可以用.我們知道，任意四邊形的內角和都等于360°.所以用一批形狀大小完全相同但不規則的四邊形瓷磚也可以鋪成無空隙的地板.用任意相同的三角形可以鋪滿地面嗎？請同學們拼拼看.3、用兩種或兩種以上的正多邊形拼地板我們已知知道.有些相同的正多邊形能夠鋪滿地面，而有些則不行.實際上我們還看到有不少用兩種以上邊長相等的正多邊形組合成的平面圖案.如教材上所列的幾種情況.為什么這些正多邊形組合能夠密鋪地面？這個問題實質上是相關正多邊形“交接處各角之和能否拼成周角”的問題. 我們知道全等的任意三角形、四邊形都可以進行平面鑲嵌（如圖2）。

3、而大于等于五邊的只有特殊多邊形才能平面鑲嵌。

4、凸多邊形能進行平面鑲嵌的邊數都少于7邊。

5、多少年來，尋找特殊的五邊形進行平面鑲嵌就成了許多數學家的夢想。

6、 讓幾個角相加等于360°。

7、說起倒輕松，還是讓我們回來看看為什么全等的任意三角形、四邊形都可以進行平面鑲嵌吧。

8、圖1是由全等的任意三角形組成的平面鑲嵌，仔細觀察我們發現，這個圖形是由三角形2組成的平行四邊形進行平移得到的。

9、我們把它叫做特征多邊形。

10、圖2是全等的任意四邊形的平面鑲嵌的特征多邊形。

11、研究發現，這些特征多邊形的對應邊是平行的。

12、換句話說就是：如果我們能把特征多邊形進行適當的全等分割就能得到可以進行平面鑲嵌的多邊形。

13、 如圖3，正六邊形是一個可以進行平面鑲嵌特征多邊形把它如圖三等分，就可以得到可以進行平面鑲嵌的五邊形。

14、如圖4，是一個可以進行平面鑲嵌特征多邊形把它如圖四等分就可以得到可以進行平面鑲嵌的五邊形。

15、這是圣地亞哥的婦女瑪喬里?賴斯1977年找到的。

16、 如果允許有一組對邊平行可以進行平面鑲嵌的圖形就太多了木工師傅就是把這種木料一塊一塊拼成大木板的。

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