張令彌，何柏慶，袁向榮

南京航空航天大學(xué)振動(dòng)工程研究所

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【資料圖】

引言

近20年來(lái),提出了各種利用振動(dòng)模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果的有限元模型修正方法。歸納起來(lái), 可分為矩陣型法和設(shè)計(jì)參數(shù)型法兩大類(lèi)。后者能對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù),即有限元輸入?yún)?shù)(如彈性模量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等物理參數(shù)和截面矩、彎扭慣矩等幾何參數(shù))進(jìn)行修正,物理意義明確,便于實(shí)際有限元分析,并與其它優(yōu)化設(shè)計(jì)方法兼容,因而成為有限元模型修正技術(shù)的主流。其中基于模態(tài)靈敏度(即模態(tài)頻率和振型對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)的導(dǎo)數(shù))分析的修正方法特別適用于實(shí)際復(fù)雜結(jié)構(gòu)。模態(tài)頻率靈敏度(即特征值導(dǎo)數(shù))有顯式可循,而振型靈敏度(即特征向量導(dǎo)數(shù))計(jì)算卻十分復(fù)雜,已成為有限元模型修正精度和效率的主要關(guān)鍵。 特征向量導(dǎo)數(shù)計(jì)算中目前應(yīng)用較廣的是解析法,主要有Nelson法、模態(tài)法、修正模態(tài)法和迭代模態(tài)法等幾種。本文提出了一種新的方法–移位迭代模態(tài)法,可以在保證精度條件下大大提高計(jì)算效率。

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理論基礎(chǔ)

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計(jì)算機(jī)仿真與比較

為了檢驗(yàn)本文提出的移位迭代模態(tài)法的精確性和有效性,以FORK和3D一FRAME兩種結(jié)構(gòu)為實(shí)例進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真,并與其它幾種解析方法作了比較。

FORK是用來(lái)模擬衛(wèi)星部件的叉形平面結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)的有限元模型共分為9個(gè)梁?jiǎn)卧?個(gè)集中質(zhì)量(包括轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ), 共10個(gè)結(jié)點(diǎn),30個(gè)自由度。分別用本文方法和其它幾種方法計(jì)算特征向量導(dǎo)數(shù)。表2給出了以第一單元彈性模量為設(shè)計(jì)參數(shù)的第一階特征向量靈敏度的計(jì)算結(jié)果。表2中的n為結(jié)構(gòu)自由度數(shù),m為截?cái)嗄B(tài)數(shù),s為初始向量的迭代次數(shù) 。

由表2可見(jiàn),經(jīng)典模態(tài)法(s=0)至少需用14個(gè)模態(tài)(m大于等于14)才能保證計(jì)算精度(相對(duì)誤差

3D-FRAME結(jié)構(gòu)是一個(gè)雙層三維剛架結(jié)構(gòu),劃分為4個(gè)單元,40個(gè)結(jié)點(diǎn),240個(gè)自由度。設(shè)計(jì)變量選為第34單元的橫截面積。特征向量靈敏度分析的結(jié)果如表2所示。對(duì)于這一240個(gè)自由度的三維框架結(jié)構(gòu),經(jīng)典模態(tài)法(s=0)至少需12個(gè)模態(tài),修正模態(tài)法(s=1) 需4個(gè)模態(tài),迭代模態(tài)法用2個(gè)模態(tài)(m=2)需迭代6次,而移位迭代模態(tài)法在用2個(gè)模態(tài)(m=2)時(shí),只需迭代一次,即可達(dá)到指定精度(相對(duì)誤差 在特征值、特征向量靈敏度分析中, 主要工作量在模態(tài)(特征值和特征向量)計(jì)算。在FORK實(shí)例中,2個(gè)模態(tài)移位迭代法的計(jì)算時(shí)間僅為14個(gè)模態(tài)經(jīng)典模態(tài)法的12%。在3D-FRAME實(shí)例中,2個(gè)模態(tài)移位迭代法的計(jì)算時(shí)間僅為12個(gè)模態(tài)經(jīng)典模態(tài)法的18%。表2還 分別給出各種模態(tài)法所需計(jì)算模態(tài)數(shù),特征向量導(dǎo)數(shù)的時(shí)間,以及總體時(shí)間。由表2可 明顯看出,本文提出的移位迭代模態(tài)法在保證相同計(jì)算精度情況下計(jì)算效率最高。

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結(jié)語(yǔ)

1.本文提出了一種新的模態(tài)靈敏度分析方法—移位迭代模態(tài)法,在求解振型(特征向量)對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí),只需用很少幾個(gè)模態(tài)(i≤m《n)即可保證計(jì)算精度并大大提高計(jì)算效率。 2.本文證明了經(jīng)典模態(tài)法,修正模態(tài)法和迭代模態(tài)法都是本方法的特殊情況。 3.通過(guò)FORK和3D-FRAME兩種結(jié)構(gòu)實(shí)例的計(jì)算機(jī)仿真表明,本文提出的方法在保證精度前提下,計(jì)算效率比已有的幾種模態(tài)方法有很大提高。 4.本方法是針對(duì)有限元模型修正而提出的,但同樣適用于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)修改,以及其它動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的模態(tài)靈敏度分析。 5.本文在推導(dǎo)移位迭代模態(tài)法時(shí)假設(shè)特征值互異,但本文法亦可適用于重特征值情況相關(guān)論文將另行發(fā)表。

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