耀唐解讀

在ABAQUS 中阻尼可以應(yīng)用在下面的動(dòng)力學(xué)分析中：

(相關(guān)資料圖)

1、非線性問(wèn)題直接積分求解(顯式分析或者隱式分析)；

2、直接法或子空間法穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)分析；

3、模態(tài)動(dòng)力學(xué)分析(線性)。

針對(duì)模態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，在ABAQUS/Standard 中可定義幾種不同類型的阻尼：直接模態(tài)阻尼(Direct Modal Damping)，瑞利阻尼(Rayleigh Damping)，復(fù)合模態(tài)阻尼(Composite Modal Damping)和結(jié)構(gòu)阻尼(Structure Damping)。

ABAQUS 模態(tài)動(dòng)力學(xué)分析中用*MODAL DAMPING 選項(xiàng)來(lái)定義阻尼。阻尼是包含在分析步內(nèi)定義的一部分，每階模態(tài)可以定義不同量值的阻尼。

一直接模態(tài)阻尼ABAQUS中阻尼的定義采用直接模態(tài)阻尼可以定義對(duì)應(yīng)于每階模態(tài)的阻尼比ξ。其典型的取值范圍是在臨界阻尼的1％～10％之間。直接模態(tài)阻尼允許用戶精確定義系統(tǒng)的每階模態(tài)的阻尼。在分析步驟內(nèi)定義直接模態(tài)阻尼。如圖1 所示，激活直接模態(tài)阻尼選項(xiàng)(Direct modal)，并在數(shù)據(jù)行內(nèi)輸入數(shù)據(jù)。 圖1 直接模態(tài)阻尼定義

對(duì)應(yīng)的ABAQUS 輸入文件為：

*MODAL DAMPING, MODAL=DIRECT m1, m2, ξa

其中，*MODAL DAMPING 選項(xiàng)中的MODAL=DIRECT 參數(shù)表示被指定的直接模態(tài)阻尼，數(shù)據(jù)行輸入的數(shù)據(jù)m1 為起始模態(tài)序號(hào)，m2 為截止模態(tài)序號(hào)，ξa 為模態(tài)阻尼比。

例如，對(duì)于前10 階振型的阻尼定義為4%的臨界模態(tài)阻尼，11～20 階振型的阻尼為5%的臨界阻尼，在分析步驟中的定義如下：

*MODAL DAMPING, MODAL=DIRECT 1，10，0.04 11，20，0.05

二瑞利阻尼ABAQUS中阻尼的定義在瑞利阻尼中，假設(shè)阻尼矩陣可表示為質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性組合，即

其中，α和β是用戶根據(jù)材料特性定義的常數(shù)。盡管假設(shè)阻尼正比于質(zhì)量和剛度沒(méi)有嚴(yán)格的物理基礎(chǔ)，但是實(shí)際上我們對(duì)于阻尼分布的真實(shí)情況知之甚少，也就不能保證其它更為復(fù)雜的模型是正確的。通常，瑞利阻尼模型對(duì)于大阻尼系統(tǒng)，即阻尼值超過(guò)10%臨界阻尼時(shí)是不可靠的。

使用瑞利阻尼有許多方便，例如系統(tǒng)的特征頻率與對(duì)應(yīng)的無(wú)阻尼系統(tǒng)特征值一致；相對(duì)于其它形式的阻尼，可以精確地定義系統(tǒng)每階模態(tài)的瑞利阻尼；各階模態(tài)的瑞利阻尼可轉(zhuǎn)換為直接模態(tài)阻尼，在ABAQUS/Standard 中將瑞利阻尼轉(zhuǎn)換為直接模態(tài)阻尼進(jìn)行動(dòng)力學(xué)計(jì)算。

對(duì)于一個(gè)給定模態(tài)i，臨界阻尼值為ξi，而瑞利阻尼系數(shù)α和β的關(guān)系為：

其中ωi 表示第i 階模態(tài)的固有頻率。(2)式表明，瑞利阻尼的質(zhì)量比例阻尼部分在系統(tǒng)響應(yīng)的低頻段起主導(dǎo)作用，剛度比例阻尼部分在高頻段起主導(dǎo)作用。

ABAQUS 在模態(tài)動(dòng)力學(xué)分析步驟內(nèi)定義瑞利阻尼。如圖2 所示，激活瑞利阻尼選項(xiàng)(Reyleigh)，并輸入數(shù)據(jù)。如果需要定義多階模態(tài)的阻尼值，則可在菜單內(nèi)點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵，通過(guò)insert row before 或者insert row after 來(lái)增加數(shù)據(jù)行。 圖2瑞利阻尼定義

對(duì)應(yīng)的ABAQUS 文件輸入為：

*MODAL DAMPING, RAYLEIGH m1, m2, α，β

參數(shù)RAYLEIGH指定阻尼形式為瑞利阻尼，m1、m2 的含義與直接模態(tài)阻尼定義相同。α、β分別為模態(tài)質(zhì)量、剛度比例系數(shù)。例如，對(duì)前10 階模態(tài)定義α=0.2525 和β=2.9×10?3，對(duì)于11～20 階振型定義α= 0.2727 和β=3.03×10?3，則可以在分析步驟中定義：

*MODAL DAMPING, RAYLEIGH 1,10,0.2525,2.9E-3 11,20,0.2727,3.03E-3

三復(fù)合阻尼ABAQUS中阻尼的定義

在復(fù)合阻尼中，對(duì)應(yīng)于每種材料的阻尼定義一個(gè)臨界阻尼比，這樣就得到了對(duì)應(yīng)于整體結(jié)構(gòu)的復(fù)合阻尼值。如果結(jié)構(gòu)由多種材料組成，那么采用復(fù)合阻尼來(lái)描述系統(tǒng)的阻尼特性是非常簡(jiǎn)便有效的。

ABAQUS 將材料的復(fù)合阻尼加權(quán)平均得到模態(tài)阻尼比，轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

其中，ξa 為模態(tài)α的模態(tài)阻尼比，ξm 材料m 的阻尼比， Mm M N 為與材料m相關(guān)的質(zhì)量矩陣， φαM 為模態(tài)α的振型， ma 為模態(tài)的α模態(tài)質(zhì)量。

在ABAQUS 中分兩步定義復(fù)合阻尼。

第一步，在材料屬性中定義與該材料對(duì)應(yīng)的復(fù)合阻尼，如圖3 所示。 圖3 在材料屬性中定義復(fù)合阻尼

對(duì)應(yīng)的ABAQUS 輸入文件為：

*MATERIAL, NAME=STEEL *DAMPING, COMPOSITE=ξM

其中ξM 為材料“STEEL”的臨界阻尼比。 圖4 選定復(fù)合阻尼

第二步，在分析步驟中引用復(fù)合阻尼，如圖4 所示。

對(duì)應(yīng)的ABAQUS 文件輸入為：

*STEP …… *MODAL DAMPING, MODAL=COMPOSITE

四結(jié)構(gòu)阻尼ABAQUS中阻尼的定義

系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)阻尼特性與結(jié)構(gòu)或者材料的內(nèi)摩擦機(jī)理有關(guān)。其他形式的阻尼屬于粘性阻尼，即阻尼力的大小與運(yùn)動(dòng)速度成正比，而結(jié)構(gòu)阻尼力與位移成正比。同時(shí)結(jié)構(gòu)阻尼力不會(huì)隨著激振頻率變化而變化。

結(jié)構(gòu)阻尼力可用下式來(lái)表示：

其中，F(xiàn)D 阻尼力，s 結(jié)構(gòu)阻尼因子，I 是結(jié)構(gòu)的變形力，i 虛數(shù)單位。

結(jié)構(gòu)阻尼力的方向與速度方向相反，與其位移相比滯后90°。只有當(dāng)位移和速度的相位差為90°時(shí)，結(jié)構(gòu)阻尼假設(shè)才能成立，因此激勵(lì)必須是正弦函數(shù)。使用結(jié)構(gòu)阻尼假設(shè)的動(dòng)力學(xué)分析包括穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析和隨機(jī)響應(yīng)分析，其他如瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析則不能直接應(yīng)用結(jié)構(gòu)阻尼；對(duì)于某些問(wèn)題如果只能得到結(jié)構(gòu)阻尼，那么必須依據(jù)一定的準(zhǔn)則將結(jié)構(gòu)阻尼轉(zhuǎn)換為等效的粘性阻尼。 圖5 結(jié)構(gòu)阻尼定義

圖5 對(duì)應(yīng)ABAQUS 輸入文件為：

*MODAL DAMPING, STRUCTURAL m1, m2, s

參數(shù)STRUCTURAL 指定模態(tài)阻尼形式為結(jié)構(gòu)阻尼。m1、m2 的含義與定義直接模態(tài)阻尼相同，s 為結(jié)構(gòu)阻尼因子。

END

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