張楊

仿真秀優(yōu)秀講師

相信大多數(shù)流體工程師在平時(shí)的工作中，總會(huì)被問(wèn)道這樣的問(wèn)題：“這個(gè)仿真算例的置信度如何？”“與實(shí)驗(yàn)的誤差有多少？”“我們?nèi)绾尾拍芟嘈臗FD模擬結(jié)果是正確的？”由此可見(jiàn)，CFD仿真分析的準(zhǔn)確性，實(shí)際上是大家非常關(guān)注的。對(duì)于成熟的工程師來(lái)講，回答這一類仿真精度的問(wèn)題，必須要從仿真的誤差來(lái)源進(jìn)行描述，才能夠給出嚴(yán)謹(jǐn)合理的答案。

CFX軟件作為全球第一個(gè)通過(guò)ISO9001質(zhì)量認(rèn)證的大型商業(yè)CFD軟件，其豐富的求解功能與友好的操作界面早已得到廣大用戶的認(rèn)可，同時(shí)，作為一款嚴(yán)謹(jǐn)?shù)腁NSYS流體求解器，CFX在誤差的控制上也有著非常優(yōu)秀的表現(xiàn)。

(資料圖)

圖1 使用CFX軟件計(jì)算F1方程式賽車(chē)的外流場(chǎng)

CFX仿真計(jì)算中的誤差來(lái)源：如下圖所示，CFX仿真模擬過(guò)程中的誤差來(lái)源主要有以下五個(gè)方面。分別是舍入誤差、迭代誤差、離散誤差、模型誤差和系統(tǒng)誤差。同時(shí)，這五類誤差所帶來(lái)的精度損失是有一定差別的。

圖2 CFX中的五種誤差來(lái)源

1、舍入誤差

舍入誤差可以認(rèn)為是對(duì)計(jì)算結(jié)果影響最小的一類誤差，出現(xiàn)的原因主要是由于變量的數(shù)值精度不足所引起的。這一類誤差經(jīng)常出現(xiàn)在以下的問(wèn)題當(dāng)中：

模型的最大尺度與最小尺度差別過(guò)大

變量的最大值與最小值量級(jí)差別過(guò)大

網(wǎng)格存在大的縱橫比（邊界層網(wǎng)格除外）

減小舍入誤差的辦法主要有兩種：一是開(kāi)啟雙精度計(jì)算模型，二是使用參考變量值。

圖3 選擇雙精度變量值（16位有效數(shù)字）可以有效減小舍入誤差

圖4 指定合理的參考?jí)毫ΓǔＲ部梢詼p小舍入誤差帶來(lái)的影響

2、迭代誤差

迭代誤差表述的是當(dāng)前迭代步的結(jié)果和收斂結(jié)果之間的差別。因此，對(duì)于大部分仿真問(wèn)題，當(dāng)?shù)綌?shù)足夠多、殘差組夠小的時(shí)候，都可以認(rèn)為迭代的誤差是非常小的。

圖5 大部分情況下，迭代誤差都會(huì)隨著迭代步數(shù)的增加而減小

當(dāng)然，無(wú)休止的增加迭代步數(shù)會(huì)帶來(lái)更多的計(jì)算時(shí)間，耗費(fèi)更大的計(jì)算資源，從而導(dǎo)致仿真效率降低。因此，看似容易解決的迭代誤差問(wèn)題，在實(shí)際案例中并沒(méi)有明確簡(jiǎn)易的操作方法。相反，我個(gè)人認(rèn)為這是一個(gè)權(quán)衡利弊的問(wèn)題，通常需要同時(shí)兼顧計(jì)算精度與仿真效率。

3、離散誤差

所有的數(shù)值方法計(jì)算都存在著誤差，不管采用的是有限元法、有限差分法還是有限體積法。當(dāng)然，離散誤差并不是表征數(shù)值方法與真實(shí)物理場(chǎng)之間的誤差，而是用來(lái)表征當(dāng)前網(wǎng)格與“無(wú)限細(xì)分”網(wǎng)格之間的誤差。

在這里需要多說(shuō)幾句，無(wú)限細(xì)分的網(wǎng)格，并不代表每個(gè)網(wǎng)格的大小都達(dá)到分子尺度的級(jí)別，而是要滿足連續(xù)介質(zhì)的基本假設(shè)：即每個(gè)微元在宏觀上組夠小（便于求極限）、微觀上足夠大（保證包含足夠多的流體分子，從而滿足流體屬性），對(duì)于液體而言，最小的網(wǎng)格建議尺寸在0.01微米以上。

回到離散誤差這個(gè)概念中來(lái)，既然任何工程所使用的網(wǎng)格都不是“無(wú)限細(xì)分”的，那么實(shí)際網(wǎng)格與理想網(wǎng)格之間就存在數(shù)值誤差。對(duì)于這一類誤差，我們通常通過(guò)“網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證”這一方法進(jìn)行結(jié)果的評(píng)估。簡(jiǎn)單的講，就是不改變邊界條件與物理設(shè)定，只更換不同的網(wǎng)格來(lái)計(jì)算同一問(wèn)題。

圖6 努塞爾數(shù)在不同網(wǎng)格情況下的計(jì)算結(jié)果

如上圖所示，顯示了在不同網(wǎng)格上計(jì)算的底面上的最大努塞爾數(shù)。x軸是網(wǎng)格總數(shù)的倒數(shù)，因此圖的左側(cè)表示在“無(wú)限細(xì)分網(wǎng)格”上執(zhí)行的計(jì)算。一階計(jì)算的結(jié)果以藍(lán)色顯示，二階計(jì)算的結(jié)果以紅色顯示。如果網(wǎng)格足夠精細(xì)，則一階或二階離散化給出相同的結(jié)果，但是當(dāng)網(wǎng)格變粗了以后，二階結(jié)果總是更接近最終解，這就是為什么總是建議使用二階離散化進(jìn)行仿真的原因。

4、模型誤差

在真實(shí)的物理世界中，變量（速度、壓力、組分、湍流屬性等）之間存在的關(guān)系是非常復(fù)雜的，如果我們希望把這些物理量通過(guò)數(shù)學(xué)方式建立聯(lián)系，就必須要通過(guò)簡(jiǎn)化來(lái)實(shí)現(xiàn)。因此，這些簡(jiǎn)化過(guò)后的物理模型就會(huì)造成模型誤差。這一類誤差是沒(méi)有辦法來(lái)避免的，同時(shí)帶來(lái)的數(shù)值差別，也通常遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于上述三個(gè)誤差。

圖7 臺(tái)階流中的瞬態(tài)速度分布與時(shí)均速度分布

RANS湍流模型是我們應(yīng)用最廣的物理模型，絕大多數(shù)工程中的湍流問(wèn)題都是通過(guò)時(shí)均模型來(lái)計(jì)算的，但是，這種方法會(huì)在細(xì)節(jié)位置造成巨大的數(shù)值誤差，原本由無(wú)數(shù)大渦與小渦組成的時(shí)變流場(chǎng)，變成了穩(wěn)定的單向簡(jiǎn)單流動(dòng)。顯然，這種由物理模型簡(jiǎn)化帶來(lái)的誤差是非常難以避免的（全部改成大渦模擬計(jì)算？顯然是不可能的）。同時(shí)，這一類模型誤差還會(huì)體現(xiàn)在多相流模型、組分模型、燃燒模型、熱輻射模型之中，算例中模型應(yīng)用的越多，產(chǎn)生的誤差通常就會(huì)越大。

那么我們?yōu)槭裁催€會(huì)認(rèn)可這些差別巨大的結(jié)果呢？原因很簡(jiǎn)單，那就是因?yàn)檫@些簡(jiǎn)化的結(jié)果在很多我們關(guān)心的位置上，和真實(shí)結(jié)果有非常相近的特性，以上圖為例：臺(tái)階流中回流點(diǎn)位置的預(yù)測(cè)、下游壁面的換熱特性、臺(tái)階流整體壓降等等，這些結(jié)果都和實(shí)驗(yàn)接近。經(jīng)驗(yàn)表明，在大部分我們需要研究的位置，時(shí)均的湍流模型（或是多相流模型、熱輻射模型等）都能帶來(lái)相對(duì)準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果，誤差也控制在可控的范圍之內(nèi)，這些，都能給我們的設(shè)計(jì)提供重要的參考。

因此，我們對(duì)待模型誤差需要有一種即嚴(yán)謹(jǐn)又寬容的心態(tài)：通過(guò)不斷的調(diào)整多種模型設(shè)定來(lái)調(diào)試案例，從而盡量匹配實(shí)際的真實(shí)物理情況；同時(shí)又要容忍計(jì)算結(jié)果與實(shí)際的偏差，要從心底接受這些模型簡(jiǎn)化帶來(lái)的影響，做到有舍有得。

5、系統(tǒng)誤差

最后要介紹的是系統(tǒng)誤差，這一類誤差是影響最大的，即便我們的物理模型非常精準(zhǔn)，迭代、離散誤差也都控制的十分完美，計(jì)算結(jié)果仍舊可能存在較大的誤差，這一類誤差就是由CFX建模本身造成的。

流體計(jì)算采用的是歐拉法，即我們選取位置固定的觀測(cè)體，流體從一側(cè)流入、另外一側(cè)流出。這個(gè)時(shí)候通常就涉及到計(jì)算區(qū)域選取的問(wèn)題，如果計(jì)算區(qū)域選的不好（通常是選小了），那就可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。如下圖所示，對(duì)于三通管的CFX計(jì)算，通常不會(huì)考慮上下游太長(zhǎng)的管道，但是該案例中的計(jì)算域選取就值得探討，因?yàn)樯戏匠隹诤竺嬖敬嬖谝粋€(gè)距離較近的彎管，而將這一塊定義為出口以后，就認(rèn)為后面是無(wú)限長(zhǎng)的直管了。我個(gè)人認(rèn)為這種情況會(huì)產(chǎn)生比較大的系統(tǒng)誤差。

圖8 由于計(jì)算區(qū)域選取導(dǎo)致的系統(tǒng)誤差

另外，對(duì)于CAD幾何模型的簡(jiǎn)化也是產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因之一。如下圖所示，為了減小計(jì)算規(guī)模，我們?cè)诒容^精細(xì)的幾何位置選用了較大的網(wǎng)格，這樣，真實(shí)的物理情況在這個(gè)位置就被改變了，也就會(huì)產(chǎn)生一定量的變量誤差。

圖9 系統(tǒng)誤差通常由幾何模型的簡(jiǎn)化造成

那么我們應(yīng)該如何減少系統(tǒng)誤差呢？最有效方法就是真正了解實(shí)際的工程情況，并給定最為合理的物理簡(jiǎn)化與計(jì)算域選取。對(duì)于上圖而言，很可能這個(gè)位置并不是我們仿真需要關(guān)注的重點(diǎn)，那么進(jìn)行幾何模型的簡(jiǎn)化不但可以加速仿真效率，而且還不影響主要區(qū)域的計(jì)算結(jié)果，這個(gè)實(shí)際上是對(duì)系統(tǒng)誤差的一種高效運(yùn)用。

結(jié)論：CFX仿真分析的誤差來(lái)源是固定的，只有我們清楚的了解這些誤差產(chǎn)生的原因，才能更好的避免這些誤差，才能更加清楚為何計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)存在差別，才能更好的為我們的產(chǎn)品設(shè)計(jì)提供數(shù)據(jù)支撐。

ANSYS 振動(dòng)疲勞分析

課程亮點(diǎn)

系統(tǒng)介紹不同振動(dòng)類型下疲勞的分析理論和方法。

詳細(xì)介紹了進(jìn)行振動(dòng)分析時(shí)的各個(gè)選項(xiàng)的理論和實(shí)際意義，加深對(duì)仿真結(jié)果的理解。