摘要

使用一維流體動力學對渦旋壓縮機進行建模，通常需要在腔室容積和端口面積曲線提取過程進行大量的工作。GT-SUITE仿真軟件從壓縮機動盤、靜盤渦圈CAD模型開始，自動創建一維流體動力學模型。為了考慮腔室氣體壓力與軌道渦旋上力矩的關系，本文介紹了腔室容積、端口面積、泄漏面積的等效方法。此外，還將對比渦旋壓縮機仿真與試驗的性能數據，保證模型的精度。

來源：Gamma Technologies

(資料圖片)

1、介紹

渦旋壓縮機的性能需要通過大量的測試以及多種形式的模擬而最優化，其中包括三維CFD、二維腔室建模和一維腔室建模。仿真建模有助于在設計渦旋壓縮機時加快開發周期，并降低測試成本。

為了構建一維腔室模型，必須確定腔室容積、入口和出口面積以及作為曲軸角函數的泄漏面積，以便預測壓縮機的詳細性能。這通常涉及使用渦圈型線的假設樣條曲率進行分析計算，并使用格林定理在表示腔室的閉合曲率上進行積分以計算其體積和端口面積。作為一種創新的方法，可以采用動盤、靜盤的CAD模型，通過使用GT-SUITE多物理場軟件，以自動化的方式獲得這些體積和面積曲線。

2、渦旋壓縮機離散方法

本文展示的渦旋壓縮機幾何形狀示意圖如圖 1 所示，定盤的渦圈型線（橙色）、動盤的渦圈型線（綠色）和出口端口（紅色）?？偣灿?個腔室容積，在圖1這個特定的時刻，腔室4A和4B沒有參與，在圖片中不顯示。當渦旋圍繞偏心曲軸的軌道路徑平移時，渦旋完成一個動作，1A 變成 2A 的大小，2A 變成 3A 的大小，3A 變成 4A 的大小，以此類推。對于下圖的渦旋式壓縮機形式，每四個循環完成一次完整的進氣、壓縮和排氣的過程。

圖1 渦旋式壓縮機示意圖

在一維流動模型中，壓縮機流動系統被離散化為由管道和腔體組成的多個容積，其中管道通道進一步離散化為子體積?；?D Navier-Stokes方程，即質量守恒、動量守恒和能量守恒，在每個子體積的每個時間步中求解。如圖2所示，顯示了求解器使用的一維網格離散的概念。其中標量如壓力、內能、溫度、密度等，在每個子體積的中心求解。矢量如質量流量、速度等，在體積單元之間的邊界求解。

圖2網格求解方法

在每個時間步長，NS方程應用于網格中的每個子體積和邊界，計算過程對每個子體積的求解順序不是關鍵點。其中制冷劑的流體特性是參考NIST REFPROP來處理的，可以考慮到制冷劑所處的任何狀態（包括氣、液、兩相或超臨界狀態）。

3、模型建模

腔室模型可以直接從渦旋壓縮機的CAD文件構建，基于CAD實體形狀，如圖1所示，包括動盤渦圈型線（橙色），定盤渦圈型線（綠色）和出口端口（紅色）。這三個形狀由用戶在 GME3D專用組件中定義，如圖 3 所示。

圖3 GME3D預處理

在預處理器中定義渦旋壓縮機后，求解器將通過沿其軌道路徑以固定增量平移軌道渦旋形狀來計算所需的體積和面積分布，并重新計算每個腔室的容積以及泄漏和端口面積。接下來將介紹計算 3D CAD 并轉換為 1D 腔室體積和面積輪廓背后的細節。

3.1 將 CAD 轉換為二維模型

輸入3D 實體CAD 模型，通過對比輸入實體的方向，可以確定局部坐標系。該坐標系將具有與動盤和靜盤一致的z軸。如圖4所示，根據輸入模擬一個與動、靜盤對齊的邊界框，切片平面是通過從兩個邊界框在 z 軸方向上的交點取一個中點來確定。

圖4 實體切片

通過將切片平面與輸入的動盤、靜盤相交，得到對應的二維平面圖。通過識別動盤或定盤中最接近出口端口的孔并投影到切片平面上來定義出口。如圖5可以注意到，線框模型中的幾何類型通常反映實體模型曲面幾何類型（例如，其中封閉的區域以及壁面）。

圖5 二維平面圖

通過識別高曲率區域并檢查與其他渦旋盤的相切位置結合，并識別出每個盤的端面（最內側位置）。

在切片平面法線和反向法線方向上投影尖端位置，一個方向上識別渦盤底座，另一個方向上識別渦盤末端突起，找到寬度（每個渦盤的高度）。

首先定位共軛點（兩個渦盤最接近的點）并與兩個渦盤相交一條正交線，可以獲得軌跡。選擇直徑作為交點之間的最大間隙。對渦圈型線進行細化，使渦盤渦旋在整個軌道期間不會出現干涉。

一旦找到軌道軌跡，渦盤就會定向以關閉固定入口。這是渦盤沿軌道軌跡進行后續平移的起點。當入口沿軌道軌跡在軌道滾動的不同方向上關閉時，如圖5所示，位于這個起始位置的軌道體。

3.2將二維模型轉換為一維模型

渦旋壓縮機在預處理器中定義為固定入口關閉的2D模型，求解器將通過沿其軌道路徑（軌道軌跡）以固定的角度增量平移軌道渦旋來計算所需的容積和面積剖面，并重新計算每個腔室的體積以及泄漏和端口面積。

對于入口面積，通過計算渦旋入口與相反渦旋之間的最小距離（如圖6所示）并乘以寬度來計算第一次曲柄旋轉的面積。

圖6 端面定義

腔室區域被識別為位于入口、共軛點（兩個渦旋體接近接觸的最小距離）和在渦旋尖端位置附近邊界最內腔室之間的線段。此線段可能需要調整，以免與渦圈型線相交。對于每個角度增量，重新計算共軛點和最內側的腔室分隔線段。圖7顯示了軌道入口閉合后的共軛點和最內側的腔室線段邊界。

圖7 共軛腔室

對于每個角度增量，可以通過寬度和腔室面積計算腔室容積。其他腔室容積測量包括重心、內壁和外壁壓力矢量、泄漏長度以及與出口的重疊。每個角度增量的測量數據都按照旋轉角度記錄，如圖8所示。將腔室容積和面積與圖9中的傳統方法進行比較。差異很小，即使存在差異，也是由于入口開口的定義和重疊面積的計算方法略有不同。如果定盤渦旋和動盤渦旋具有不同的漸開線環繞范圍，則將分別計算腔室容積和端口面積曲線圖來反應不對稱性。

圖8 容積、端口面積曲線

圖9 與傳統轉換方式對比

4、模型設置

渦旋壓縮機模型如圖10所示，渦旋式壓縮機有8個工作腔。從進氣口到腔體的路徑以藍色突出顯示，從腔室到出口的流路以紅色突出顯示，其中綠色的流路是各腔室之間的泄漏。腔體容積隨轉角變化，隨著腔體容積膨脹把制冷劑注入吸氣腔體，然后在每個腔室中的體積壓縮，最后制冷劑被壓縮到壓縮機的排氣口。出口處用簧片閥來模擬閥門的流動特性，以及出口處調整節流孔的直徑來校準排氣壓力。每個腔室之間的內部泄漏被建模為具有泄漏區域的孔口，以表示徑向泄漏間隙。如圖 8 所示，有一個“重疊區域”，用作腔室1a和腔室1b、腔室2a和腔室2b等之間的通信區域。這對應于圖7中所示的區域，當腔室壓縮時，在定盤和動盤尖端之間繪制一條線以將腔室分成兩個體積（1a和1b、2a和 2b等）。

圖10 一維流動模型

出口處使用簧片閥，以防止回流通過腔室。一個簡單的質量-彈簧-阻尼器模型用于表示基于閥門壓差的閥門開啟動態，并根據簧片閥升程查表獲得節流系數。最后，進出口邊界設置壓力、溫度等參數，以上參數用戶可根據實際情況去設置，并做工況分析。

5、測試準備

為了驗證離散化模型，將一維仿真與測試數據進行比較。如圖11所示，在靜盤上布置兩個壓力測點，以及在出口處布置一個壓力測點用于捕捉壓力脈動。

圖11 測點布置

6、結果

將模型結果與測試數據進行比較，以確定模型精度。如圖12所示，是仿真與測試結果的對比，從圖中可以看出在壓縮過程一致性較好，但在壓縮終了有明顯的波動。排氣口的壓力脈動的頻率與試驗數據一致，但其壓力脈動響應幅值存在差異。

根據測試數據和一維結果之間的百分比誤差確定精度，圖13所示，為了便于比較，將腔室內的數據進行合并，并與仿真結果進行對比，在壓縮開始階段(revolution

圖12 壓力對比

圖13 誤差

排氣口壓力脈動的對比方法與腔室一致， 平均差異為0.52%，最大值為3.96%，排氣壓力脈動的誤差主要歸因于簧片閥部件未校準。

模型校準是一個迭代過程，由于測試以及部分參數輸入的不確定性，可進行靈敏度分析進行模型校準，其中簧片閥的剛度以及渦旋壁的泄露對結果的影響是不可忽略的。圖14和圖15所示，是渦旋壁的泄露對其腔室的壓力曲線以及壓縮機性能的影響。壓力曲線的斜率隨泄露間隙的增加而增加，間隙值小于0.015mm的壓力曲線在末端出現超調。其等煽效率隨泄露間隙的增加而降低，可對其進行對比并結合實際的參數對泄露間隙進行確定。

圖14 不同泄露間隙的腔室壓力

圖15 壓縮機泄露間隙對效率的影響

7、結論

本文重點介紹了直接從渦旋壓縮機的CAD模型創建一維腔室模型的方法，快速的從已知的壓縮機CAD幾何生成一維仿真模型。以上描述了從CAD轉換為腔室模型的過程，并且該模型結果展示了測試瞬態腔室壓力和出口壓力脈動的良好一致性。除此之外，后續仿真模型需要對簧片閥動力學、壓縮機泄露間隙以及試驗相關參數進行確認并校準以完善壓縮機仿真模型。

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