前面章節，給大家介紹過運放增益帶寬積GBW和-3dB帶寬的概念，可以用來初步換算運放電路在某一增益下，所能達到的-3dB帶寬是多少。但在實際應用中，為了保證所需帶寬內增益盡可能平坦，我們不可能將-3dB帶寬設置為我們的截止頻率。

【資料圖】

這時，大家腦子里可能想起了老師或前輩的教導：你按照至少10倍的裕量去評估GBW，基本就萬無一失了，即如下公式：

那如果我把帶寬內增益盡可能平坦，改成帶寬內增益起伏<0.1dB，上述公式還成立嗎?

01 如何理解增益起伏<0.1dB

假定設計需求如下：閉環增益設置為10v/v(20dB)，帶寬100kHz，即fh=100kHz。所謂的帶寬內增益起伏<0.1dB，是指：隨著信號頻率的上升，開環增益下降，閉環增益也下降，當頻率達到fh=100kHz時，此時閉環增益下降最大，但仍小于0.1dB，即如下公式：

02 對系數k的求解

參考模電教材，我們得知閉環增益表達式如下(以下均為復數形式)，其中Ao表示運放開環增益，F表示反饋系數：

帶入參數k后，我們得到截止頻率fh處的閉環增益表達式為：

因為Ao(fh)包含實部和虛部，理論上我們無法解出上述方程，但是觀察運放開環增益和相移之間的關系(如下圖所示)，我們發現如下規律：

1)多數運放的第一極點都在1Hz以內，此處具有-45°相移，然后開始進入-20dB/10倍頻程的增益下降階段，當頻率升到比第一極點高10倍左右時，相移基本接近-90°;

2)-90°的相移區間基本持續到接近GBW的頻率點。

因此，根據上述規律，當我們運放工作在-90°區間范圍內，我們可以定義Ao(fh)=-xj，即fh頻率處開環增益為一個復數，模為未知數x，相角-90°。帶入到上述閉環增益表達式中，我們列出復數模等式：

根據GBW的定義，最終得到如下公式，用于精細化評估運放帶寬是否滿足我們設計需求：

再次回顧們開始提出的設計需求：閉環增益設置為10v/v(20dB)，帶寬100kHz，帶寬內增益起伏<0.1dB，根據上述公式計算所有運放的GBW>6.55MHz即可。

03 仿真實驗

我們以OPA227為例，設計一個增益為20dB，帶寬為100kHz的同相比例放大電路，帶寬內增益起伏<0.1dB，按照傳統的10倍系數去估算的話，OPA227的8MHz GWB是不夠的，但是通過仿真來看，100kHz下的增益是滿足0.1dB以內的波動需求的。