最近學習一下Simulink中PID控制器的使用算法，翻閱了一些書籍和論文，出現最多的例子就是汽車行駛速度的PID控制仿真。今天我們先提出汽車行駛的物理背景，再對其建模，最后進行simulink仿真分析。

背景：

汽車行駛系統PID控制系統實質上是個速度反饋控制系統，通過系統的輸出信號改變系統的輸入信號，其工作原理為：

(資料圖片僅供參考)

(1)汽車的速度操縱機構的位置發生改變以設置汽車的速度，因為操縱機構的不同位置對應著不同的速度。(相當于油門的位置我覺得)

(2)測量汽車的當前速度，并求取它與制定速度的差值；

(3)由速度差值信號驅動汽車產生響應的牽引力，并由此牽引力改變汽車的速度，直到其速度穩定在指定的速度為止。

數學模型：

1.汽車速度操縱機構位置變換器

汽車行駛速度控制系統的速度操縱機構變換器的作用，就是將操縱桿的位置轉換為汽車期望行駛速度，操縱桿的位置與期望車速為線性關系，其數學模型為：

x為操縱機構的位置，x在0~1之間

在本次仿真中，假設期望速度為60km/h,則x為0.4。我們通過一個“滑塊調整增益”的模塊Slider Gain來設置增益為0.4，且下限為0，上限為1。

2.汽車行駛速度PID控制器

汽車行駛速度PID控制器是實時檢測當前速度，并與期望速度比較，對速度偏差進行PID處理，實質上是速度反饋模型，其數學模型為

其中，u(t)為控制量，e(t)是當前速度與期望速度的偏差

3.汽車動力機構

汽車動力機構的作用就是在牽引力的作用下改變汽車的運行速度。牽引力與汽車行駛速度的關系為：

即

其中，m為汽車質量，我們取1500kg,v為汽車行駛過程中的速度，F為牽引力，b為汽車行駛過程中的阻尼系數，我們取20。

汽車行駛速度PID控制系統仿真模型的建立與仿真

我們可以看出來，整個仿真系統分為三部分，汽車速度操縱機構位置變換器、汽車行駛速度PID控制器、汽車動力結構。

第一部分，我們輸入操縱機構位置為0.4，即我們的預期速度是60km/h。

第二部分，通過檢測實時速度，和預期速度比較，對速度偏差進行PID控制，我們Kp系數取15，Ki系數取1，Kd系數取0.1；

第三部分，我們其實是將PID控制之后的u(t)為牽引力F，數學模型為

兩邊取拉普拉斯變換，可得

即傳遞函數為

我們即可得到第三部分的反饋框圖。

仿真結果：

設置仿真時間為1000s

汽車行駛速度有PID控制Simulink仿真模型及結果

汽車行駛速度無PID控制Simulink仿真模型及結果

對比圖可知，在有PID控制的情況下，汽車行駛速度曲線很快收斂并達到穩定狀態（我們設定的60km/h），在沒有PID控制的情況下，汽車行駛速度只能達到某一很小值。