SVPWM原理推導(dǎo)與Mathcad建模的基本概念

2023-07-10 15:21:25 來源:NewEnergyPCS

1.概述:


(資料圖片)

SVPWM由于直流電壓利用率高,諧波含量少,易于數(shù)字化控制。隨著近年來SVPWM的發(fā)展,已經(jīng)脫離了交流電機磁鏈軌跡控制的原意,形成了電力電子技術(shù)中的一類PWM控制方式。用Mathcad搭建模型從三相逆變器拓撲結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)概念出發(fā),來理解并闡述SVPWM。

2.基本概念:

學(xué)習(xí)SVPWM之前需要引入一些基本概念,即相量、矢量、空間、時間。

相量

表征穩(wěn)態(tài)正弦量三要素,幅值、頻率、初相位。即可以寫出正弦量的瞬時值表達式,也稱解析式,通過解析式可畫出波形圖。

Va、Vb、Vc、幅值最大值都是Vm,角頻率均為ω,初相φ0分別是0,2π/3,-2π/3, 可以發(fā)現(xiàn)要對正弦量進行運算,無論是用波形圖還是瞬時值表達式,均是正弦函數(shù)之間運算很不方便,為此人為定義了相量,引入正弦量的相量表示。

如上圖所示,在直角坐標系內(nèi),作一條有向線段OA,其長度為正弦幅值最大值Vm,它的起始位置與x軸正方向的夾角等于初相,并以正弦交流電的角頻率ω為角速度逆時針勻速旋轉(zhuǎn),則在任一瞬間旋轉(zhuǎn)相量與x軸的夾角即為正弦交流電的相位,它在y軸的投影即為該正弦交流電的瞬時值。此時用旋轉(zhuǎn)相量能完全反映正弦量的三要素及變化規(guī)律。

應(yīng)用相量圖時注意

同一相量圖中,各正弦交流電的頻率相同同一相量圖中,相同單位的相量應(yīng)按相同比例畫出取直角坐標軸的水平正方向為參考方向即逆時針轉(zhuǎn)動角度為正,反之為負。相量表示正弦量后,它們的加、減運算可按平行四邊形法則進行。相量圖、波形圖、解析式是正弦量的不同表示方法,有對應(yīng)關(guān)系,但在數(shù)學(xué)并上不相等。

可得結(jié)論1:

相量表示的正弦量,要區(qū)分Va、Vb、Vc,只需要將它們的初相位單獨標識出來,即Va、Vb、Vc,可分別記為∠0,∠-120°,∠120°。在相同電路系統(tǒng)中一般頻率相同,幅度大小變化,故初相位的基礎(chǔ)上加上幅值信息,就是這個系統(tǒng)的相量表達。即Va=Vm∠0,Vb= Vm∠-120,Vc= Vm∠120

可得結(jié)論2:

通過使用旋轉(zhuǎn)相量表示正弦量,可以發(fā)現(xiàn)正弦量運算轉(zhuǎn)換到非常簡單的系統(tǒng)中了,可以看出相量的表示,實際是把正弦量轉(zhuǎn)換到了極坐標表示。這樣就可以用歐拉公式非常方便的運算。

矢量

在物理學(xué)中,曾學(xué)習(xí)過速度矢量、力矢量等,它們都是即有大小、又有方向的向量,一般稱它們?yōu)榭臻g矢量,其加、減運算遵循平行四邊形法則。用以表示穩(wěn)態(tài)正弦量的旋轉(zhuǎn)相量與力學(xué)中的矢量不同,它只是相位隨時間變化的量,雖然加、減運算也遵循平行四邊形法則,但與方向無關(guān)。可以看到相量代表矢量,有著明確的物理意義。不過矢量也是向量,其大小可以表示幅值,其方向可以表示相位。

空間

任何矢量都必須存在于某一個空間,相量這個定義的矢量也是,它的矢量空間就是復(fù)平面。例如在ABC空間,有ABC三個軸,這個三個軸上的基地長度都是1,方向依次增加120°。同時有幅值為1的三相對稱正弦量ua、ub、uc,相位依次滯后120°,將其記為“adc系統(tǒng)”。

結(jié)論:

上式可以證明合成矢量是一個長度保持 3/2 不變 且在空間中勻速旋轉(zhuǎn)的矢量,旋轉(zhuǎn)方向為逆時針方向,旋轉(zhuǎn)速度等于 abc 系統(tǒng)中角頻率 ω。這里分別用sin與cos求證,是因為sin與cos存在π/2相位差,clark變換會導(dǎo)致α軸與β軸不一樣。

時間

在對正弦穩(wěn)態(tài)信號的分析中,時間信息其實是和頻率信息高度捆綁在一起的,在相量表達中,時間信號伴隨著頻率系統(tǒng)一起被省略。而在空間矢量系統(tǒng)中(旋轉(zhuǎn)相量),頻率和時間則可以被拿出來討論,但是這里的頻率并不是正弦穩(wěn)態(tài)信號中的頻率,而是空間矢量旋轉(zhuǎn)的角速度。

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